Моделирование процесса разрушения длинных трубчатых костей рубящим предметом

С позиции механики напряженно-деформируемого твердого тела, при рассмотрении процесса разруба, топор выступает в роли индентора, костная ткань (трубчатая кость) — как балка, слой мягких тканей — как основание Винклера (В.Н. Бахметьев 1977, В.Н. Крюков 1971, 1986, 1995). Имеется описание (А.С. 1563674 СССР В.Н. Крюков, В.И. Бахметьев 1990) повторного разрушения трубчатой кости при переезде. При статическом или динамическом воздействии индентора на деформируемое твердое тело (особенно, если материал хрупкий) при достижении определенного уровня напряженно-деформированного состояния (НДС) может начаться процесс разрушения: поначалу имеющий локальный характер (зарождение трещин в зонах контакта, концентраторах и т.п.), а затем катастрофически развивающийся вглубь области.

Компьютерное моделирование в настоящее время представляет собой один из самых распространенных инструментов современных научных и практических исследований. Оно позволяет выявить наиболее характерные особенности изучаемых явлений, в нашем случае это воздействие рубящего жесткого индентора на костную ткань, и включает в себя: математическую модель и характеристики контактного взаимодействия; численное описание механизма, критериев и характера (картины) контактного разрушения костного материала. С помощью численных исследований может быть достигнута прогнозируемость того или иного варианта повреждения, теоретически обоснованы различные приемы и методики экспертных оценок, в том числе при подтверждении и уточнении результатов, полученных экспериментальным путем.

Для численного решения достаточно сложных задач, к которым относится задача контактного разрушения, наилучшим образом подходит метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод наиболее удобен для аппроксимации сложной геометрии, нелинейных свойств материала и высокоградиентного распределения характеристик НДС; эффективен для численного описания контактного взаимодействия, различных моделей трения и нелинейного поведения поверхностных слоев между соприкасающимися телами. С помощью МКЭ можно моделировать сложные процессы контактного проскальзывания, трещинообразования и фрагментации костной ткани. МКЭ позволяет без затруднений проводить корректировку координат узлов и перестроение конечно-элементной сетки в ходе расчета и, в конечном счете, получать достаточно точное и устойчивое решение при оптимальной организации вычислительных алгоритмов и процессов на ЭВМ (Л. Бате, Е. Вилсон 1982). Здесь целесообразно использовать безусловно сходящийся шаговый метод решения нелинейных систем уравнений — метод последовательных нагружений: нагрузка прикладывается не вся сразу, а малыми шагами. Данный метод позволяет получать решение нелинейной контактной задачи на каждом уровне нагружения при удовлетворении всех уравнений состояния и граничных условий для дискретной области (включая поверхностный слой). Фактически моделируется реальный процесс нагружения и полученная на каждом шаге картина контактного разрушения костной ткани рассматривается как решение задачи при данном уровне нагрузки. В этом случае также имеется возможность учета реального процесса нагружения во времени (квазистатическая контактная задача). Для моделирования процесса разруба костной ткани нами использовался программный комплекс (Программно-вычислительный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела. — Программа для ЭВМ. Зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ № 2005610090 и во ВНТ Щ № 50200400706).

Рассматриваемая контактная задача решалась в двумерной постановке для плоского деформированного состояния, основными неизвестными являлись перемещения узлов конечно-элементной сетки. Построение дискретной модели системы «индентор-кость» соответствовало реальным геометрическим размерам контактируемых объектов. Использовались треугольные конечные элементы с линейной аппроксимацией перемещений.

При создании сетки существенное внимание было уделено разбиению области, в которой происходит непосредственное контактное взаимодействие между проникающим индентором и костной тканью, а именно сгущение сетки и использование «правильных» (близких к равносторонним) треугольных элементов. Вид разбиения в области контакта приведен на рис. 1.

Рис. 1. Конечно-элементная сетка в зоне контакта

Для моделирования процесса статического нагружения к индентору по шагам прикладывалась нагрузка, действующая в направлении проникновения индентора в костную ткань. Динамическое нагружение моделируется посредством задания начальных скоростей и ускорений узловых точек индентора в направлении его движения.

Закрепление индентора от поперечного «сваливания» производилось заданием упругих связей в узлах, лежащих на оси симметрии индентора, перпендикулярно направлению его проникновения. Закрепление трубчатой кости выполнялось с помощью упругих связей, наложенных в узлах по ее верхней и нижней поверхности. Упругие опоры моделируют двухсторонний контакт кости (при условиях полного сцепления) с упругоподатливой подложкой со стороны окружающих кость мышечных тканей (упругое основание винклеровского типа).

Результаты расчетов

С целью оценки достоверности и точности приведенных численных моделей по программе (Программно-вычислительный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела. — Программа для ЭВМ. Зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ № 2005610090 и во ВНТИЦ №50200400706) был решен ряд задач. Полученные результаты сравнивались с результатами натурных экспериментов.

Ниже приведены физико-механические характеристики материалов, заданные в проводимых численных расчетах. Индентор — легированная сталь типа 20Х: модуль упругости Е = 207 ГПа, коэффициент Пуассона v = 0.25. Кость в продольном направлении: Е = 9.45 ГПа, a = 100 МПа, ас™= 250 МПа (модуль упругости, разрушающие напряжения при растяжении и сжатии соответственно); в поперечном направлении: Е = 5.76 ГПа, о> = 17 МПа, erf0- 50 МПа; коэффициент v = 0.328 (И.В. Кнетс, Г.О. Прафафрод, Ю.Ж. Саулгозис 1980). Упругие и прочностные характеристики (Е, af) заполнителя трубчатой кости принимались на порядок меньше, чем для основного материала. Коэффициент трения между контактирующими поверхностями проникающего индентора и материала кости Ктр = 0.05.

Результатами расчета на каждом шаге (как в текстовой, так и в графической форме) являются: распределение полей напряжений, деформаций и перемещений по рассчитываемой области; вид повреждения, картина трещинообразования и другие параметры контактного разрушения костной ткани.

Численные исследования показали хорошее соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Как видно по рисункам 2, 3, конфигурация и форма трещин, соответствие прогнозируемых и оригинальных зон разруба, формирования сколов и зарождения и развития перелома (зоны зарождения и развития магистральной трещины), полученных при проведении натурных испытаний, в общем, совпадают с приведенными выше численными решениями. Кроме того, на рисунках также отображено распределение максимальных растягивающих напряжений (в виде цветных изополей).

Так, на рис. 2,а показан характер разрушения трубчатой кости при поперечном внедрении в кость острого индентора (с углом 15°) под углом 45° к поверхности кости на разных этапах пошаговой процедуры. На рис. 2,6 показано оригинальное рубленое повреждение бедренной кости, нанесенное топором с рабочим углом лезвия 21°. "Иг. рис. 2, в показано соответствие прогнозируемых и оригинальных зон разруба, формирования сколов и зарождения и развития перелома.

Рис. 2,а. Внедрение индентора — 15° под углом 45°

Рис. 2,б. Оригинальное повреждение

Рис. 2,в. Соответствие прогнозируемых и оригинальных зон разрушения

На рис. 3,а приведены моменты внедрения клиновидного индентора (угол 30°). На рис. 3,6 показано оригинальное рубленое повреждение бедренной кости, нанесенное топором с рабочим углом лезвия 30 °. Парис. 3,в показано соответствие прогнозируемых и оригинальных зон разруба, формирования сколов и зарождения и развития опережающих трещин.

Рис. 3, а. Внедрение индентора — 30° ( 22, 42, 63,73, 83,93% нагружения)

Рис. 3,6, Оригинальное повреждение

Рис. 3,в. Соответствие прогнозируемых и оригинальных зон разрушения

Выводы. Проведенный конечно-элементный анализ рассмотренной задачи позволяет смоделировать достаточно сложные процессы, происходящие при контактном взаимодействии рубящего предмета и деформируемого объекта (трубчатой кости). Это позволяет выполнять численные исследования подобных проблем как в практической, так и теоретической области.

Экспериментальная проверка, в свою очередь, показала целесообразность и эффективность применения компьютерного моделирования при решении задач контактного разрушения. Выполненные расчеты удовлетворительно коррелируются экспериментальными данными, что подтверждает правильность используемых методов и алгоритмов решения задачи.