Математическое моделирование кинетики образования компонентов кислоторастворимой фракции мышечной ткани при гнилостных изменениях

Для повышения объективности оценки давности захоронения трупа (ДЗТ) нами проведены опыты по изучению зависимости концентрации компонентов кислоторастворимой фракции мышечной ткани (ККРФ) от сроков захоронения в почве. Полученый экспериментальный материал, требует теоретического осмысления [1].

На этапе планирования эксперимента мы предполагали, что в процессе аутолиза концентрация ККРФ будет возрастать, что позволит рассчитать зависимость площадей пиков, полученных при анализе методом высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ), от времени захоронения и использовать эту зависимость для решения обратной задачи – оценки ДЗТ по площадям пиков ККРФ. Однако полученные зависимости оказались значительно сложнее. Нами предпринята попытка создания математической модели, описывающей зависимость площадей пиков ККРФ от давности захоронения мышечной ткани.

Исходя из полученных общих закономерностей, можно предположить, что ККРФ образуются при гниении путем разложения нерастворимых макромолекул, при этом концентрация первых возрастает, а вторых - снижается. Поэтому скорость образования ККРФ (производная концентрации ККРФ по времени) постепенно снижается, убывая до нуля (в точке с максимальной концентрацией). В дальнейшем основным становится процесс распада ККРФ на более простые молекулы, которые не регистрируются детектором хроматографа, и (или) являются значительно более гидрофильными и выходят в «мертвом объеме» хроматографической колонки.

Допустим, что в исследуемом образце имеется некоторое вещество, из одной молекулы которого образуется одна молекула ККРФ. Тогда процесс образования и разложения ККРФ можно представить в виде схемы двухстадийной химической реакции:

A → B → X,

где A – исходное вещество, из которого образуется один из ККРФ,

B – ККРФ,

X – продукт распада ККРФ.

Предположим, в первом приближении, что обе стадии процесса представляют собой химические реакции первого порядка, скорость которых (dC/dt) зависит от концентрации (С) по уравнению, известному их химической кинетики (1):

dC/dt = - kC,

где k – константа скорости реакции.

Концентрацию вещества А (С_А) в любой момент времени t можно выразить уравнением (2):

C_A = C_A0exp(-k₁t),

где C_A0 – исходная концентрация вещества А.

Отсюда очевидно, что

С_B1 = C_A0 - C_A0exp(-k₁t),

где C_В1 –концентрация вещества В момент времени t без учета стадии разложения ККРФ, k₁ – константа скорости первой стадии реакции.

При помощи табличного процессора Excel строим график, отражающий рост концентрации ККРФ за счет первой стадии процесса (кривая образования ККРФ на рис. 1).

Рассмотрим вторую стадию исследуемой реакции. Если бы существовала некоторая постоянная начальная концентрация вещества В (C_В0), то уравнение расчета концентрации имело бы вид

С_B2 = C_В0exp(-k₂t)

где C_В2 –концентрация вещества В в момент времени t без учета стадии образования ККРФ, k₂ – константа скорости второй стадии реакции. Соответствующая кривая распада также представлена на рис. 1.

Поскольку вероятнее всего процессы образования и распада ККРФ протекают одновременно, но с различной скоростью, то для построения точек графика зависимости концентрации ККРФ от времени с учетом обеих стадий реакции (C_В) в качестве C_В0 следует для каждого значения t брать соответствующее значение C_В1. Полученный результирующий график (рис. 2) по своей форме весьма близок кривым, построенным по экспериментальным данным, что подтверждает справедливость предположения о механизме рассматриваемого процесса.

Для построения графиков были взяты значения k₁=0,1, k₂=0,2, С_А0 = 60. Методом эмпирического подбора этих трех значений можно максимально приблизить форму расчетных кривых к экспериментальным точкам и получить уравнения, описывающие динамику концентрации ККРФ. Подобная форма кривых, как расчетных, так и экспериментальных хорошо согласуется с литературными данными H. Watanabe (1955) по динамике концентрации аминокислот, которая характеризуется увеличением до 3 недель и снижением после 6 недель [2].

Таким образом, нами предложена модель, адекватно описывающая изменение концентрации компонентов кислоторастворимой фракции при гниении мышечной ткани. Разработка математического аппарата, позволяющего заменить эмпирический подбор коэффициентов предложенных уравнений, будет предметом дальнейших исследований.

Рис. 1. Расчетные кривые образования и распада ККРФ.

Рис. 2. Результирующая кривая изменения концентрации ККРФ.