Волновые аспекты механической травмы

Термин «волна» охватывает весьма обширный круг явлений. Еще из школьного курса физики мы помним, что если в определенной точке упругой среды возбудить колебания, то они будут распространяться с определенной скоростью, за счет передачи возбуждений от одной точки к другой. В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проявлениями волновых явлений, порой не придавая им особого значения. Звуковые, электромагнитные волны, приливы и отливы, движения воздушных масс в атмосфере, сейсмические и взрывные волны. Несмотря на различия в природе данных волновых явлений, все они подчиняются одним и тем же физическим законам.

Применительно к судебной медицине, мы должны понимать, что любое взаимодействие с травмирующим предметом есть динамический процесс, который сопровождается распространением упругих волн в биологических тканях. С волнами связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают периодические деформации, которые переносятся волной из одной точки среды в другую . Отсюда следует логичный вывод – волны могут участвовать в разрушении материала.

При анализе судебно-медицинской литературы по данной тематике мы столкнулись с крайней скудностью информации. Она в основном касается огнестрельной травмы и заключается в констатации распространения ударных волн, а также волн сжатия и разрежения, регистрации их временных параметров [6, 7, 8]. При этом нет единого мнения об их влиянии на биологические ткани и их участие в механизмах формирования огнестрельной раны. Разрушительная роль волн объясняется, пожалуй, лишь феноменом образования временной пульсирующей полости и кавитационных процессов. С другой стороны, имеется огромное количество технической литературы, которая посвящена процессу соударения тел и связанным с ним ударно-волновым процессам [1, 2, 3, 4].

Волновые процессы и связанные с ними явления еще не заняли определенной ниши в судебно-медицинской травматологии, что и побудило нас рассмотреть их более детально.

Задачи и цели исследования. Изучить теоретические основы распространения упругих волн в биологических тканях при механической травме и установить возможность применения полученных теоретических данных в судебной медицине.

Результаты исследования и их обсуждение. Волны в твердых телах принято делить на объемные, поверхностные, волноводные и канализированные [6]. Объемные акустические волны распространяются во всем объеме т ела. Одним из признаков, по которому их различают между собой, является форма фронта волны. Они бывают сферические, плоские, цилиндрические и т.д. Другим признаком служит направление вектора смещения колеблющихся частиц, по этому признаку различают объемные продольные и объемные п оперечные волны (P, S). Поверхностные акустические волны распространяются вблизи свободной поверхности твердого тела либ о вблизи поверхности раздела двух различных сред. Их фазовая скорость направлена параллельно этой поверхности, и они интенсивно убывают с глубиной. Волноводные акустические волны могут существовать в стержнях и тонких слоях, а кан ализированные – в выступах или канавках различного профиля на поверхности тела [4]. Волны сжатия (P-волны или продольные волны) заставляют частицы материала колебаться подобно спиральной пружине вдоль направления распространения волны путем чередования участков сжатия и разрежения (рис. 1 а). Данные волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных). Волны сдвига (S-волны или поперечные волны) заставляют частицы колебаться перпендикулярно направлению распространения волны, подобно гитарной струне. S-волны распространяются только через материал, обладающий упругостью (рис. 1 б).

а б

Рис. 1. Характер распространения продольных (а) и поперечных (б) волн

В газообразных и жидких телах, в том числе и в мягких биологических тканях, содержащих до 75 % воды, распространяются продольные волны. Исключение составляют волны на поверхности жидкостей. В твердых телах, в частности в костях скелета, наряду с продольными могут возникать и поперечные, сдвиговые волны. Упругие свойства твердых тел зависят от типа деформации. Так, например, упругие свойства трубчатой кости неодинаковы при кручении, сжатии и изгибе. И соответствующие данным типам деформации волновые колебания будут распространяться с разной скоростью. При сжатии, изгибе и кручении кости будут возникать соответственно волны сжатия (рис. 2 а), волна изгиба (рис. 2 б) и волна кручения (рис. 2 в).

Рис. 2. Возможные типы волн в стержневых объектах при сжатии (а), изгибе (б) и кручении (в)

Деформациям изгиба соответствует волна, не являющаяся ни чисто продольной, ни чисто поперечной. Деформации же кручения, т.е. вращения вокруг оси стержня, дают чисто поперечную волну. Скорость волны изгиба в стержне зависит от длины волны. Такую волну называют «дисперсионной». Волны кручения в стержне – чисто поперечные и недисперсионные.

В твердых телах скорость продольных волн зависит от упругих свойств вещества (модуль Юнга) и плотности материала.

Скорость распространения волн в жидкостях зависит от коэффициента сжимаемости жидкостей, который, в свою очередь, зависит от плотности жидкости и коэффициента адиабатической сжимаемости, равного относительному изменению объема при изменении давления.

Так, скорость распространения упругих волн в воде и мягких биологических тканях – около 1500 м/с, в костной ткани – примерно 3500 м/с. Скорости объемных продольных и поперечных волн зависят от механических свойств материала, в котором они распространяются. Скорость P-волн примерно в два раза больше скорости S-волн.

Поверхностные акустические волны – упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности тела или вдоль границы твердого тела с другими средами и затухающие при удалении от нее. Они локализуют энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком приповерхностном слое. Различают два типа поверхностных волн: 1) с горизонтальной поляризацией, когда вектор смещения параллелен граничной поверхности и перпендикулярен распространению волны; 2) с вертикальной поляризацией, когда вектор колебательного смещения частиц среды в волне расположен в плоскости, перпендикулярной к граничной поверхности. Здесь выделяют два типа волн:

1. Волны Рэлея, существующие в твердом теле вблизи его свободной поверхности [9]; при этом частицы колеблются по эллиптической траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности (рис. 3 а).

а б

Рис. 3. Характер распространения поверхностных волн:
а – волна Рэлея; б – волна Лява

2. Волны Стоунли, распространяющиеся вдоль плоской границы двух твердых полупространств, мало различающихся по модулю упругости и плотности [4]. Эта волна состоит как бы из двух рэлеевских волн (по одной в каждой среде). Если при распространении поперечной акустической волны в твердом теле возникают сопровождающие волну электрические и магнитные поля, вблизи границы твердого тела структура этих полей искажается, и поперечная объемная волна трансформируется в поверхностную. Наиболее известны из них волны Лява [4]. Они распространяются на границе твердого полупространства с твердым слоем и имеют горизонтальную поляризацию (рис. 3 б). Упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг. Скорость их зависит от частоты и лежит между значениями скоростей поперечных волн в слое и полупространстве. Поверхностные волны распространяются в мягких биологических тканях со скоростями 10–1000 м/с, что обусловлено низким значением модуля сдвига.

В целом, упрощенная схема распространения волн при приложении нагрузки к полупространству в некоторой условной точке О можно представить следующим образом (рис. 4):

Рис. 4. Типы волн, распространяющихся в полупространстве при динамическом приложении сосредоточенной силы

Сначала волна давления в произвольной точке А1 вызывает приращение радиальных перемещений, затем волна сдвига – скачкообразное приращение окружных перемещений обратно пропорционально радиусу R1. Пересечение волны давления со свободной поверхностью инициирует слабую «головную волну» (SP-волну), которая распространяется со скоростью с2, слегка изменяя напряженно-деформационное состояние в подповерхностных точках (А2). При взаимодействии волны сдвига со свободной поверхностью возникает волна Рэлея (R-волна), которая распространяется еще медленнее со скоростью с3, оказывая влияние на поверхностные точки В. Следует отметить, что в среднем волны давления несут 7 % энергии, волны сдвига – 26 %, а волны Рэлея – 67 % [5]. Данные закономерности справедливы для изотропных сред, в случае же анизотропных, каковыми и являются биологические ткани, задача значительно усложняется, так как в анизотропной среде в каждом направлении распространяются три упругих волны с различными скоростями. Эти волны линейно поляризованы в трех взаимно ортогональных направлениях. К тому же скорости распространения упругих волн зависят от направления их распространения, и направление потока энергии, определяемое нормалью к фронту волны, в анизотропной среде не совпадает с направлением распространения волны. Поэтому в целом для анизотропных сред понятие продольной и поперечной волн теряет смысл. Но при моделировании ударно-волновых процессов в биологических объектах прибегают к упрощению и рассматривают на отдельных этапах разные ткани как изотропный материал.

Выводы. Проведенный общий анализ волновых процессов в биологических тканях при механическом воздействии показал, что любые внешние нагрузки приводят к распространению механических волн, которые, при определенных условиях, могут приводить к необратимым деформациям. Поэтому необходим более детальный анализ механизмов разрушения в рамках волновой динамики, особенно в случаях высокоскоростных процессов – огнестрельной, взрывной травмы, травме ускорения.

Список литературы:

1. Зукас, Дж. А. Динамика удара. – М., 1985.
2. Канель, Г. И. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Г. И. Канель, С. В. Разоренов. – М.: Янус-К, 1996. – 408 с.
3. Кинслоу, Р. Высокоскоростные ударные явления. – М.: Мир, 1973. – 531 с.
4. Кулеш, М. А. Волновая динамика упругих сред / М. А. Кулеш, И. Н. Шардаков. – Пермь: Перм. ун-т, 2007. – 60 с.
5. Морозов, Е. М. Контактные задачи механики разрушения / Е. М. Морозов, М. В. Зернин. – М.: Машиностроение, 1999. – 544 с.
6. Озерецковский, Л. Б. Раневая баллистика. История и современное состояние огнестрельного оружия и средств индивидуальной бронезащиты / Л. Б. Озерецковский, Е. К. Гуманенко, В. В. Бояринцев. – СПб., 2006.
7. Попов, В. Л. Раневая баллистика / В. Л. Попов, Е. А. Дыскин. – СПб., 1994.
8. Попов, В. Л. Судебно-медицинская баллистика / В. Л. Попов, В. Б. Шигеев, Л. Е. Кузнецов. – СПб., 2002.
9. Lord Rayleigh. On Waves Propagated along the Surface of an Elastic Solid. // Proc. London Math. Soc. – 1885. – S1-17 (1). – P. 4-11.