Определение скорости движения и дальности полета частиц пороха и металла при выстрелах из нарезного и гладкоствольного оружия

В многочисленных исследованиях вопрос о максимальной дистанции, на которой частицы пороха и металла еще могут внедряться в ткани одежды и кожу, решался исключительно эмпирическим путем, т. е. путем экспериментальных выстрелов в мишени и на основании практических наблюдений. Зона внедрения в преграду множественных зерен пороха была установлена довольно точно. В то же время данные о предельной дальности действия единичных частиц пороха и металла оказались противоречивыми. Так, по мнению одних авторов [6], частицы пороха обнаруживаются в области входных отверстий при выстреле с расстояния, не превышающего 2 м, а по данным других [2], их можно обнаружить на дистанции до 5 м. В. Д. Исаков [1] установил, что зерна пороха и частицы металла могут переноситься на поверхности летящей пули или в окружающем пулю турбулентном слое воздуха на большие расстояния (до 50 метров). Однако нам не встретилось ни одной опубликованной работы, в которой был бы рассмотрен вопрос о том, какое вообще расстояние могут пролетать зерна пороха как баллистические тела и какова их скорость на различных расстояниях от дульного среза огнестрельного оружия.

Между тем решение этих вопросов позволило бы более подробно осветить значение зерен пороха и металлических частиц для определения дистанции выстрела, предсказать дальность их полета и установить предельные расстояния, на которых они еще могут внедряться в одежду при различных начальных скоростях.

В данной работе поставлена задача найти способ вычисления скорости движения частиц пороха и металла, а также определить наибольшую дальность их полета.

Для проведения расчетов было использовано известное дифференциальное уравнение, описывающее прямолинейное движение огнестрельного снаряда в воздухе и затем преобразованное (7) для вычисления скорости движения дробин на разных расстояниях выстрела. Выведенная формула уже применялась нами в качестве исходной при определении радиусов рассеивания дроби [4]. Однако в этом виде ее можно использовать только для шарообразных тел. Зерна пороха же имеют различную форму (пластинчатую, цилиндрическую, неправильную), но только не округлую. Поэтому в методику расчета [7] были внесены определенные изменения.

Прежде всего частицы пороха и металла различной формы были аппроксимированы (приближенно заменены) телами цилиндрической или прямоугольной формы, а также любыми фигурками, объем которых приближенно равен произведению площади поперечного сечения на высоту (длину). Пластинчатые частицы в этом случае можно рассматривать как цилиндры или параллелепипеды с очень малой высотой (длиной). Под площадью поперечного сечения здесь следует понимать так называемую площадь миделя или максимальную площадь сечения, проведенную перпендикулярно к траектории частицы, а в качестве длины частицы условно принят ее размер, ориентированный вдоль траектории.

Соответствующим образом пришлось изменить и вывод формулы, определяющей зависимость между начальной скоростью тела и скоростью его в любой точке траектории.

Исходное дифференциальное уравнение, заимствованное из работы [7], имеет следующий вид

mv  (dv/dx) = — ksv²    (1)

где m — масса тела, v — скорость, х — расстояние выстрела, k — константа сопротивления воздуха, s — наибольшая площадь поперечного сечения тела, dv и dx — дифференциалы скорости и расстояния выстрела.

Сократив значение скорости и переведя массу в правую часть равенства, имеем

dv/dx = — ksv/m      (2)

Теперь заменим значение массы произведением плотности частицы на ее объем, который по условию задачи равен площади сечения (s), помноженной на длину частицы (/).

Тогда получим

dv/dx = — ksv/psl, откуда dv/v = — dx (k/pl)     (3)

Интегрируя это равенство, имеем

v = v₀е ^{- kx/pl}    (4)

где v_o — начальная скорость частицы, v — скорость в любой точке, р — весовая плотность вещества пороха или металла, х — расстояние выстрела (в м), е — основание натуральных логарифмов.

От формулы, выведенной [7] для дроби, формула (4) отличается только тем, что диаметр шарообразного тела в нем заменен продольным размером частицы, имеющей произвольное сечение, но примерно одинаковое на всем протяжении.

Длина частицы (l) дается в миллиметрах. По справочным данным, плотность массы бездымного пороха равна 1500 кг/м³, свинца — 11000 кг/м³, стали — 7750 кг/м³, меди — 8930 кг/м³. С целью сокращения расчетов для меди и стали была принята средняя плотность, равная 8340 кг/м³. Показатель сопротивления воздуха (К) определяют в данном случае по формуле c_xП/2, в которой с_x — безразмерный коэффициент полного сопротивления воздуха, а П — плотность массы воздуха у поверхности земли, равная 1,225 кг/м³. По данным аэродинамики [5], величина с, для пластинчатого тела, помещенного поперек воздушного потока, колеблется от 0,45 до 1,67 в зависимости от скорости движения. Подставив в формулу (4) численные значения плотности воздуха, вещества пороха и металла и произведя необходимые сокращения, выводим 3 расчетные формулы:

• для частиц пороха v = v₀e ^-cx0,408x/l (5)
• для частиц стали и меди v = v₀e ^-cx0,073x/l,    (6)
• для частиц свинца v = v_oe ^-cx0,0557x/l    ,    (7)

где l — размер частицы (в мм), ориентированный вдоль траектории (длина), x — расстояние выстрела (в м), с, — коэффициент сопротивления воздуха. Расчеты производили для 4 начальных скоростей: v₀=300 м/с; v₀=400 м/с, v₀= 715 м/с; v₀=900 м/с.

Первые начальные скорости свойственны охотничьим ружьям, пистолетам и малокалиберной винтовке; третья — автомату Калашникова (калибр 7,62 мм) и четвертая — автомату калибра 5,45 мм.

Для практической работы имеет значение не скорость частицы сама по себе, а такое минимальное значение скорости, при котором частица еще сохраняет энергию, достаточную для внедрения в ткани одежды и кожу. Полезно также знать предельную дальность полета частиц пороха и металла, т. е. расстояние выстрела, на котором скорость частицы падает до величины, обусловливающей ее свободное падение.

Минимальная скорость, достаточная для внедрения частиц в одежду и кожу, может быть определена, исходя из следующих положений.

Согласно ранее проведенным экспериментам [3], мелкие зерна пороха (длиной 0,1—0,2 мм) при выстрелах из дробового оружия в большом количестве внедрялись в бумагу на дистанции 25 см и почти не встречались на мишенях при выстреле с расстояния 50 см. Эти наблюдения были подтверждены также при контрольных выстрелах [10] из пистолета системы Макарова. Частицы свинца длиной 0,1—0,2 мм внедрялись в бумажные мишени при выстрелах из дробового оружия на дистанции до 2 м. При вычислении по формулам (5) и (7) оказалось, что скорость зерен пороха длиной 0,1 мм при начальной скорости 400 м/с на дистанции 0,25 м и таких же по размерам частиц свинца на расстоянии 2 м находится в пределах от 100 до 200 м/с. На основании этих данных можно допустить, что частицы пороха и металла для внедрения в кожу и одежду должны обладать скоростью более 150 м/с. Однако в ворсистых тканях одежды зерна пороха могут случайно застрять и при меньших скоростях, в частности на излете, т. е. при скоростях 20—30 м/с. Следовательно, поставленная задача сводится к вычислению таких дистанций выстрела, на которых зерна пороха, а также частицы стали и свинца имеют скорость 150 и 30 м/с при разных начальных скоростях.

Для проведения этих расчетов прежде всего необходимо было правильно выбрать значение коэффициента сопротивления воздуха (с_x), который зависит от числа Маха (отношение скорости снаряда к скорости звука в данной среде). По данным аэродинамики [5], для снаряда с плоской головной частью, а также для пластины, помещенной поперек воздушного потока, при стандартных условиях (температура воздуха 15°С, давление 760 мм рт. ст.) коэффициент полного сопротивления воздуха при разных скоростях имеет следующие значения: при скорости от 900 до 700 м/с — 1,65; от 700 до 400 — 1,6; от 400 до 300 м/с — 1,4; от 300 до 200 м/с — 0,9; от 200 до 100 м/с — 0,5 и от 100 до 0 м/с — 0,54.

В связи с этим расчеты по определению дистанций производили отдельно для каждого интервала скоростей и полученные результаты суммировали. Так, при начальной скорости снаряда (частицы), равной 400 м/с, сначала вычисляли расстояние, на котором скорость падает до 300 м/с. Далее, приняв скорость 300 м/с в качестве начальной, определяли дистанцию снижения скорости до 200 м/с, затем до 150, 100 м/с и, наконец, до 30 м/с. Результаты вычислений затем суммировали, чтобы определить полное расстояние, которое частица пролетает при снижении ее скорости от 400 до 150 м/с и затем до 30 м/с.

Если же начальная скорость частицы составляла 800 из 715 м/с, то расчеты начинали соответственно с этих значений скорости с последовательным прохождением всех указанных выше интервалов вплоть до 30 м/с.

Пример расчета дистанции при снижении скорости от 400 до 300 м/с.

Подставив в формулу (5) конечную для данного интервала скорость — 300 м/с и начальную — 400 м/с, а также значение коэффициента с_x, равное 1,4, получим следующее выражение для частиц пороха

300 = 400е ^-0.572х/l , откуда е ^-0.572х/l = 300/400 = 0,75. (8)

В таблице функции е^-х находим показатель степени, который при значении самой функции 0,75 равен 0,287. Тогда имеем

0.572х / l = 0,287, х = 0,5l.

Все значения х вычисляли для частиц следующей длины: 0,05, 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,8, 1,0, 2,0 мм.

Подобные расчеты произведены для частиц пороха, стали и меди при указанных выше значениях начальной скорости.

Расчеты для частиц свинца производили только для начальной скорости 400 и 300 м/с.

Полученные данные представлены в табл. 1 и 2.

Из табл. 1 и 2 видно, что дальность полета зерен пороха и частиц металлов, а также расстояния. на которых они сохраняют скорость 150 м/с, лишь незначительно зависят от начальной скорости. Такая особенность движения частиц объясняется тем, что сопротивление воздуха, которое они испытывают, пропорционально квадрату их скорости. По этой причине скорость частиц при их незначительной массе довольно быстро выравнивается.

Таблица 1

Предельные расстояния выстрелов (в м) при скорости частиц пороха и металлов, равной 150 м/с

Размер частицы вдоль траектории полета	Частицы пороха			Частицы меди и стали				Частицы свинца
	Начальная скорость, м/с
	300	400	715	300	400	715	900	300	400
0,05	0,10	0,15	0,2	0,7	0,85	1,0	1,2	0.9	1.0
0,10	0.25	0,30	0.4	1,4	1,70	2,2	2.4	1.8	2.2
0,20	0,50	0,60	0.8	2,8	3,40	4.3	4,7	3,5	4.4
0,30	0.75	0,90	1.2	4.0	5,10	6,5	7,0	5.4	6,6
0,40	1.00	1.20	1.6	5.6	6.80	8,7	9,4	7,0	8.8
0,50	1,20	1,50	2.0	7,0	8.50	10,8	11,8	9,0	11.0
0,60	1,50	1,80	2.4	8,4	10,20	13,0	14,2	11,0	13,2
0,80	2,00	2.40	3.2	11,0	13,60	17,4	18,9	14,0	17,6
1,00	2,50	3,00	4.0	14,0	17,00	22,0	24,0	18,0	22,0
2,00	5.00	6,00	8,0	28,0	34,00	44,0	47,0	36,0	44,0

Примечание. Для частиц пороха при начальной скорости 715 и 900 м/с были получены почти одинаковые результаты, поэтому эти данные в табл. 1 и 2 не приводятся.

Таблица 2

Предельные расстояния выстрелов (в м) при скорости частиц пороха и металлов, равной 30 м/с

Размер частицы вдоль траектории полета	Частицы пороха			Частицы меди и стали				Частицы свинца
	Начальная скорость, м/с
	300	400	715	300	400	715	900	300	400
0.05	0.5	0,60	0,62	3,0	3.2	3.5	3,5	4,0	4,2
0,10	1,1	1.15	1.24	6.1	6.4	6.9	7.1	8.1	8,5
0,20	2,2	2,30	2,50	12,2	12,8	13,8	14,2	16,2	17,0
0,30	3,3	3,50	3,70	18,3	19,2	20,7	21,3	24,3	25,5
0,40	4.4	4,60	5,00	24,5	25,6	27.6	28,4	32,0	34,0
0,50	5,5	5,70	6,20	30,0	32,0	34,0	35,5	40,5	42,0
0,60	6,6	6,90	7,40	37,0	38,0	41,0	43,0	49,0	51,0
0,80	9,0	9,20	10,00	49,0	51,0	55,0	57,0	65,0	68,0
1,00	11.0	11,50	12,40	61,0	64,0	69,0	71,0	81,0	85,0
2,00	22,0	23,00	25,00	120,0	128,0	138,0	142,0	162,0	170,0

Следует также отметить еще одну особенность произведенных расчетов: скорость частиц, длина которых существенно превосходит их толщину или диаметр, будет зависеть от их ориентации в пространстве (в воздухе). Если зерно пороха летит торцом вперед, то его наибольший размер расположится вдоль траектории полета. В этом случае сопротивление воздуха окажется наименьшим, а расстояние, на котором данная частица сохранит высокую скорость, наибольшим. Например, для зерен пороха цилиндрической формы (длина 1 мм, диаметр 0,5 мм) при начальной скорости 715 м/с расстояние, на котором сохраняется их скорость 150 м/с, составит (см. табл. 1): при ориентации торцом вперед — 4 м, а при поперечном расположении (перпендикулярно к траектории полета) — 2 м. При кувыркании частицы величина скорости будет находиться между этими значениями. Иными словами, наибольший размер частиц определяет их максимально возможную скорость, наибольшую дальность полета и наибольшее расстояние, на котором сохраняется скорость 150 м/с. а минимальный размер будет обусловливать наименьшие значения указанных величин.

В тех случаях, когда частица имеет неровные края, ячеистую структуру или площадь ее поперечного сечения неодинакова по длине, скорость частицы будет убывать быстрее, чем указано в расчетах (вследствие меньшей инерции). Однако это отличие более свойственно мелким частицам (длиной 0,1—0,3 мм). Крупные же зерна пороха чаще сохраняют свою первоначальную цилиндрическую или пластинчатую форму.

Полученные нами результаты не противоречат экспериментальным данным [1], а скорее дополняют их. Согласно исследованиям [1], все частицы пороха, оседавшие на поверхности экспериментальных мишеней (среди них были крупные зерна пороха диаметром 0,5—1 мм), содержали в своем составе медь. В этом случае независимо от механизма металлизации (склеивание, напыление, впрессовывание и т. д.) она должна приводить к увеличению плотности частиц пороха вплоть до величины, сравнимой с плотностью металла (меди), и тогда эти зерна пороха с большей массой могут пролететь почти такое же расстояние, как и обычные частицы металла, т. е. более 50 м. Таким образом, к тем механизмам переноса частиц пороха, которые указаны в работе В. Д. Исакова [1] (на поверхности пули или в окружающем ее слое воздуха), следует добавить еще один возможный механизм — металлизацию зерен пороха. Поэтому не исключено, что зерна пороха могут переноситься не только самой пулей, но и отделившимися частицами ее оболочки. Если же зерна пороха не соединены ни с пулей, ни с частицами металла, то дальность их полета не должна превышать значений, указанных в табл. 2.

При оценке опытов [1] осталось также неясным, что удерживает частицы пороха и металла от рассеивания, радиус которого обычно бывает довольно большим, достигая четвертой части расстояния выстрела.

Приведенные в табл. 1 и 2 результаты расчетов можно косвенно сравнить с экспериментальными данными. Так, вычисленные по такому же методу [4] скорости дробин отличались от экспериментальных не более чем на ±5 м/с, а теоретическая дальность полета частиц свинца размером 2 мм (170 м — по табл. 2) оказалась близкой к предельной дальности полета дробин такого же диаметра (200 м).

Полученные данные (как, впрочем, и любые теоретические расчеты) нуждаются в экспериментальном обосновании и проверке экспертной практикой. В противном случае они не могут приниматься во внимание при производстве судебномедицинских экспертиз и не должны рассматриваться как методические рекомендации по определению расстояния выстрела.

Выводы

1. Дальность полета и возможность внедрения в преграду частиц пороха и металлов зависят от их размеров, плотности и в меньшей степени от начальной скорости. Мелкие частицы меди, стали и свинца (длиной 0,1—0,2 мм) сохраняют скорость 150 м/с на дистанции до 2—5 м, а общая дальность их полета составляет более 14 м. Крупные частицы металла (длиной 1—2 мм) могут пролетать расстояние более 100 м, а скорость 150 м/с сохраняют на дистанции до 14—47 м (в зависимости от размера частиц и их начальной скорости). У частиц пороха аналогичные показатели (дальность полета и расстояние, на котором сохраняется высокая скорость) в 4—5 раз меньше, чем у металлических частиц. Крупные зерна пороха сами по себе (без участия пули) могут пролетать расстояния до 12—25 м, а мелкие — только до 2 м.
2. Полученные данные нуждаются в экспериментальном обосновании и проверке экспертной практикой. В противном случае они не должны приниматься во внимание при производстве судебно-медицинских экспертиз.

ЛИТЕРАТУРА

1. Исаков В. Д. — В кн.: Актуальные вопросы теории и практики судебно-медицинской экспертизы / Под ред. В. Л. Попова. Л., 1982, с. 69—70.
2. Кустанович С. Д. Судебная баллистика. М., 1956.
3. Лисицын А. Ф. Судебно-медицинская экспертиза при повреждениях их охотничьего гладкоствольного оружия. М., 1968.
4. Лисицын А. Ф., Лопатьев А. А. — Суд.-мед. эксперт., 1977, № 2, с. 3—9.
5. Мельников А. П. Аэродинамика больших скоростей. М., 1961.
6. Молчанов В. И. — В кн.: Судебная медицина / Под ред. А. Р. Деньковского, А. А. Матышева. Л., 1976, с. 120—151.
7. Chugh О. Р. — Arch. Kriminol., 1970, Bd 146, S. 109—116, 168—176.