Определение пола по слабо коррелирующим остеометрическим признакам

В экспертной практике и палеоантропологии часто приходится исследовать плечевые и бедренные кости (как самые крупные и хорошо сохраняющиеся) для определения их половой принадлежности.

При этом часто приходится делать заключение на основе трансгрессивных признаков, потому что описание совершенно не перекрывающихся признаков либо требует больших затрат времени и средств, либо вообще невозможно. Задача упрощается, когда имеется так называемый базовый материал — с теми же признаками, но уже диагностированный на основании дополнительной информации.

Классическими методами решения такой задачи являются дискриминантный анализ и применение корреляционных эллипсов. Однако они требуют трудоемких вычислений и налагают ряд ограничений на цифровые данные.

Ниже описывается опыт определения пола по остеометрическим и рентгенографическим признакам плечевых и бедренных костей малоизвестным и нетрудоемким методом — последовательным анализом отношения вероятностей, основанным на отношении правдоподобия (Вальд). На возможность его применения в медицине впервые указал А.А. Генкин (1962), а дополнил и популярно изложил Л.К. Выханду (1964).

Наши исследования базируются на исследовании плечевых и бедренных костей, изъятых из известных трупов 117 мужчин в возрасте от 18 до 90 лет и 107 женщин в возрасте от 16 лет до 91 года. Использовали те кости, эпифизы которых при мацерировании не отделялись. Пол определяли по следующим измерительным признакам: 1) наибольшая длина плечевой кости, 2) окружность в середине ее диафиза, 3) минимальная окружность диафиза, 4) окружность головки по краю суставной поверхности, 5) ширина дистального эпифиза, 6) площадь компактного вещества на поперечном распиле середины диафиза, 7) площадь поперечного распила середины диафиза плечевых костей, 8) диаметр плечевой кости на рентгенограмме, 9) толщина компактного вещества на том же месте, 10) длина бедренной кости в естественном положении, 11) окружность середины диафиза, 12) окружность головки по краю суставной поверхности, 13) ширина дистального эпифиза, 14) степень изгиба, 15) площадь компактного вещества на поперечном распиле середины диафиза бедренной кости, 16) площадь поперечного распила середины диафиза, 17) диаметр на рентгенограмме и 18) ширина проксимального эпифиза на рентгенограмме. 1, 5, 10, 13 и 14-й признаки измеряли на остеометрической доске; 2, 3, 4 и 12-й — металлической миллиметровой лентой; 6, 7, 15 и 16-й — техническим планиметром; 8, 9, 17 и 18-й — прозрачной миллиметровой линейкой на обзорных рентгенограммах, произведенных с расстояния 85 см (8 и 9-й — на границе средней и нижней, а 17-й — на границе верхней и средней трети). Кости с макроскопическими патологическими изменениями исключали. Полученные измерения распределяли по равным классам вариационного ряда и кодировали для машинного вычисления. В вычислительном центре Тартуского университета под руководством Л.К. Выханду и С.Р. Вельдре провели вычисления электронно-вычислительной машиной «Урал IV» при помощи статистического алгоритма методом сумм (отдельно для мужчин и женщин). Вычисляли средние арифметические, средние квадратические отклонения, коэффициенты корреляции и корреляционные отношения. Машина распределяла признаки по классам и определяла их число. Средние арифметические всех перечисленных признаков у мужчин были статистически значимо больше.

Таблица 1

Вычисление диагностических коэффициентов (ДК) диаметра плечевой кости на рентгенограммах

При вычислении диагностических коэффициентов (ДК), имея распределения вариантов в мужской и женской сериях, необходимо перегруппировать классы. Если различающая способность смежных классов примерно одинакова (число вариантов в них почти одно и то же), то их надо слить. Также сливают классы, если вследствие недостаточно большого числа случаев в каком-то классе изменяется направление (увеличение или уменьшение). Если это вызвано статистически значимой двувершинностью распределения признака, то объединения провести нельзя. Надо учитывать, что с прибавлением материала некоторые пустые классы на концах распределений могут не оказаться пустыми. На наш взгляд, нецелесообразно делать изменения, когда в последнем не пустом классе 1-й вариант, а в предпоследнем — 1 — 5-й варианты.

Далее вычисляют ряды частостей, а затем стократные десятичные логарифмы вычисленных отношений частостей. Если отношения частостей больше единицы, знаком баллов будет +, за каждый разряд выше единицы добавляют еще 100 баллов. Если же отношение частостей меньше единицы, знаком баллов будет —.

Таблица 2

Диагностические коэффициенты (ДК) для определения пола по мацерированным плечевым и бедренным костям

Эти баллы и будут ДК. Для наглядности в табл. 1 дан пример вычисления. Вычисленные ДК всех признаков приведены в табл. 2. Измерительные признаки даны применительно к сухим костям; для свежих костей, к размерам длины и обхвата надо прибавить по 2 мм.

Теперь для определения половой принадлежности исследуемого объекта надо лишь записать ДК, соответствующие значениям признаков, и вычислить их сумму. Как только эта сумма превысит определенную границу, индивид можно считать диагностированным. Если при включении всех возможных признаков сумма ДК не переходит определенные границы, то пол установить нельзя. Граничные значения суммы ДК ±128 при вероятности неправильного диагноза 0, 05, ±200 при вероятности 0, 01 и ±300 при вероятности 0, 001. Для наших данных переход суммы ДК через положительное граничное значение означает женский пол, в отрицательную сторону — мужской.

Для облегчения можно составить оптимальную последовательность включения признаков. В первую очередь следует проверить признаки, у которых наибольшее число случаев базового материала имеет значения ДК, превосходящие граничные значения. Наиболее ценными признаками являются окружность головки и минимальная окружность плечевой кости, а также ширина дистального эпифиза с окружностью головки бедренной кости, где от 64, 4 до 47% всех случаев имеют значения ДК, превышающие ±128.

При включении новых признаков надо учитывать их корреляцию с уже включенными. Л.К. Выханду (1964) советует не включать одновременно признаки, между которыми коэффициент корреляции превышает 0, 3—0, 4. Проверив это на нашем базовом материале, мы нашли, что можно применять следующие комбинации признаков: на плечевой кости — длину и минимальную окружность; длину, ширину дистального эпифиза и площадь компактного вещества на поперечном распиле; длину и площадь поперечного распила; окружность головки и площадь компактного вещества на поперечном распиле; длину и диаметр на рентгенограмме; окружность головки и диаметр на рентгенограмме; окружность головки и толщину компактного вещества на рентгенограмме; на бедренной кости — длину и окружность середины диафиза; длину степень изгиба и площадь компактного вещества на поперечном распиле; длину и площадь поперечного распила; окружность головки и степень изгиба; окружность головки и площадь компактного вещества на поперечном распиле; степень изгиба и площадь компактного вещества на поперечном распиле; ширину дистального эпифиза и диаметр на рентгенограмме. Наибольший коэффициент корреляции здесь равен + 0,444.

Таблица 3

Результаты определения пола (в %)

Наш базовый материал проверен по всем предлагаемым признакам и их комбинациям. Результаты даны в табл. 3. из которой видно, что лучше всего пол определяется по плечевой и бедренной костям, причем лучший результат дает плечевая кость. При наличии сумм ДК±300 ошибок не получено, хотя небольшая возможность такой: ошибки (1 из 1000) и имеется. При уровне ДК±200 было 4 ошибки: по плечевой кости 39-летний инвалид (вследствие атеросклероза) имел сумму ДК +232, а 52-летняя колхозница —277, по бедренной кости 20-летний низкорослый юноша дал сумму ДК +229, а 36-летняя работница —212.

Таким образом, возможность определения пола достигает 97,6±1,1%· Эти результаты надо признать удовлетворительными, так как Iordanidis (1962) определял пол по бедренной кости в 39, 64%, по плечевой — в 21, 08%; Krogman (1962) по длинным костям — в 80% случаев. Непроверенным утверждениям более оптимистически настроенных авторов вряд ли следует придавать значение, так как они исследовали меньше признаков, чем мы.

В заключение мы считаем возможным рекомендовать предлагаемый метод и полученные нами диагностические коэффициенты ДК для определения пола по плечевым и бедренным костям взрослых людей. Для этого следует сделать стандартные измерения имеющихся плечевых и бедренных костей, выписать из табл. 2 соответствующие значения ДК и суммировать их по указанным выше комбинациям признаков, При достижении желаемого граничного значения пол можно считать установленным. При отсутствии патологических изменений уровень ±300 необходимо признать доказательным. При массовых исследованиях, например при судебномедицинской экспертизе братских могил, достаточным является уровень ±128, так как возможные ошибки приблизительно покроются отклонениями в ту и другую сторону.

Наши таблицы пригодны для всех плечевых и бедренных костей, которые лишь незначительно отличаются от исследованной нами серии. Для сильно отличающихся серий и других костей надо вычислить соответствующие таблицы диагностических коэффициентов.