К вопросу исследования прочности и упругости ребер человека

Как известно, существующие методы определения возраста после 20—25 лет по костным останкам недостаточно надежны и точны.

Пытаясь найти дополнительные методы определения возраста, мы исследовали динамику механических характеристик костей в различные периоды жизни человека. От 85 трупов людей в возрасте от 20 до 80 лет брали оба X ребра, которые после однотипной обработки испытывали на изгиб. При отборе объектов патологические случаи исключались.

Отделенные от позвоночника ребра механически очищали от мягких тканей и погружали на 2 суток в 10% раствор формалина, затем их вторично очищали от оставшихся мягких тканей, промывали водой и сушили при комнатной температуре. За время, прошедшее от взятия ребер до испытания (не более 15 дней), механические свойства кости не могли измениться. Дальнейшие эксперименты подтвердили, что они практически не изменятся и через 2—3 и даже 6 месяцев.

Рис. 1. Приспособление для испытания на изгиб. 1 — стержень-ребро; 2 — стрелочный индикатор; 3 — подвижной штифт индикатора.

Рис. 2. Схема нагрузки.
Р — сила; σ — прогиб; l — длина пролета; А, В и С — поперечные сечения в местах приложения сосредоточенных сил.

Для испытания ребер на изгиб было изготовлено недорогое и несложное приспособление (рис. 1). Для такого приспособления можно принять, что стержень находится в состоянии, близком к плоскому поперечному изгибу, и нагружен по схеме, представленной на рис. 2. Рабочей частью всегда был участок тела ребра (аналогично балке на 2 опорах с грузом по середине пролета), примыкающий к реберному углу. В этом месте структура кости более однородна по длине ребра. Кроме того, этот участок менее искривлен и здесь больше сохраняется постоянство поперечных сечений вдоль ребра, что важно при расчетах, так как позволяет применять менее сложные формулы.

При испытании получали две механические характеристики: модуль упругости (Е) и разрушающее напряжение (σ_р). Обе характеристики отнесены к единице площади поперечного сечения стержня, что исключает влияние абсолютных размеров ребер и дает возможность сравнивать полученные величины у различных индивидуумов.

Е определяли (в кг/см²) по формуле:

E = ( Δ P * l³) / (48 I Δσ), (1)

где ΔР — ступень нагрузки силы Р (в кг), l — длина пролета (в см), I = (π b³ a ) / 4 — момент инерции поперечного сечения (в см⁴; геометрическая характеристика), Δσ — изменение прогиба σ при данной ступени нагрузки ΔР (в см), а — большая полуось эллипса (в см), b — малая полуось эллипса (в см).

I определен приближенно для некоторого условного поперечного сечения, принятого в виде эллипса с однородной структурой материала.

В действительности сечение ребра имеет сложную форму, напоминающую эллипс с неоднородной структурой. Такая погрешность несколько занизит абсолютные величины модулей упругости, но при сопоставлениях по возрастам скажется незначительно, так как повторится в расчетах для всех возрастных групп. Кроме того, точный подсчет момента инерции сечения даже при косвенных определениях его чрезвычайно трудоемок.

Разрушающее напряжение σ (в кг/см²) определяли по формуле нормальных напряжений при изгибе:

σ = M / w,

где M = Рl / 4 максимальный изгибающий момент (в кг/см), Р — сила, действующая по середине пролета (в кг), W = J/b = (π b²_a) / 4 — момент сопротивления поперечного сечения (в см³; геометрическая характеристика).

На рис. 2 под схемой стержня показано распределение изгибающих моментов по длине сечения (эпюра М). Наибольший изгибающий момент создавался по середине пролета в сечении С (опасное сечение). Ребро при испытаниях располагали плашмя так, что нейтральной осью оказывалась большая ось эллипса, а линия действия силы Р приблизительно совпадала с направлением малой оси. В момент разрушения сила Р достигала, своего крайнего наибольшего значения P_v и соответствующее максимальное напряжение превращалось в σ_р.

Рис. 3. Зависимость нагрузки (Р) от прогиба (σ).

Р_р мы назвали разрушающей силой, а σ_р — разрушающим напряжением. Тогда разрушающий изгибающий момент

М_p = (P_p * l) / 4, σ_p = M_p / w. (2)

Незначительная кривизна ребра на рабочем участке позволила применить формулы прямого бруса, что сильно упростило расчеты.

Испытания на изгиб при статическом нагружении показали, что кость вела себя как упругий материал и до определенного предела нагружения следовала закону Гука. На рис. 3 показан график зависимости нагрузки Р от прогиба для ребер человека в возрасте 31 года и 62 лет. В обоих случаях кривая зависимости P=f₁(σ) имела прямолинейный участок от начала координат до точки К, следовательно, здесь соблюдался закон Гука. Далее зависимость носила криволинейный характер, и разрушение наступало без появления площадки текучести по типу хрупкого материала.

Е определяли при небольших нагрузках, соответствующих прямолинейному участку кривой на рис. 3.

Применяли следующую методику испытаний. Перед нагружением на ребре отмечали 3 рабочих сечения — А, В и С, затем штангенциркулем в этих местах дважды замеряли габаритные размеры с точностью до 0,01 см.

Далее после предварительного нагружения подвеской весом 980 г догружали ступенями по 5 кг до максимальной нагрузки, отвечающей разрушению. Величины разрушающей нагрузки для различных ребер колебались от 13 до 78 кг. Интервал времени между каждым последующим нагружением составлял 15 сек. В момент, близкий к разрушению, ступень нагрузки уменьшали до 1 кг. Таким образом, создавали спокойное статическое нагружение. Одновременно регистрировали прогиб по стрелочному индикатору с точностью до 0,001 см. Абсолютные значения прогибов (σ) для различных ребер колебались от 0,005 до 0,63 см.

Стержень доводили до разрушения и фиксировали разрушающий груз. На основании полученных данных рассчитывали значения Е и σ_р для каждого ребра и результаты наносили на графики (рис. 4, 5). Ломаная линия на графиках дает представление о колебаниях средних значений за 5 лет, жирная сплошная показывает общий характер изменений средних величин по возрастам (линия средних положений).

Рис. 4. Зависимость модуля упругости (Е) от возраста (N).
х — экспериментальные данные, о — средние арифметические по пятилетиям.

Рис. 5. Зависимость разрушающего напряжения (σ_р) от возраста.
х — экспериментальные данные, о — средние арифметические по пятилетиям.

При анализе зависимости Е и σ_р от возраста обращает на себя внимание значительный разброс точек на графиках во всех возрастах. Это также видно из таблицы, которая дает представление о средних значениях Е и σ_р и диапазоне колебаний указанных величин.

Средние значения модулей упругости (Е) и разрушающих напряжений (σ_р) по пятилетиям

При рассмотрении графиков видно, что величина обеих характеристик с возрастом уменьшается, причем в 35—55 лет быстрее, чем в более пожилом возрасте. Средние значения характеристик для возраста 60— 80 лет не поднимаются выше 0,839*10⁵ кг/см² для Е и 1048 кг/см² для σ_р и колеблются возле некоторой линии средних положений, которая в этом участке остается почти параллельной оси N. Таким образом, после 60 лет происходит нивелировка средних значений механических характеристик. Недостаточное количество данных для возраста 80 лет и более не дает возможности определить направление линии средних значений в этот период; что касается возраста 20—25 лет, то здесь намечается падение средних механических характеристик. Поэтому максимальное значение этих характеристик скорее всего соответствует диапазону 25—35 лет.

Падение среднего значения модуля упругости за период с 25—29 до 70—74 лет происходит с 1,29*10⁵ до 0,803*10⁵ кг/см², т.е. в 1,61 раза. Величина же разрушающего напряжения для тех же возрастных групп изменяется с 1904 до 1048 кг/см², т.е. в 1,72 раза.

С возрастом связан и внешний вид ребер. У молодых людей они гладкие, светлые, более округлые в сечении, у старых — шероховаты, бугристы, более темного цвета, уплощены, края их острее. Уплощенная форма ребра менее выгодна с точки зрения восприятия статических изгибных нагрузок. Вытянутая большая ось эллиптического сечения к уменьшенная малая ось понижают момент инерции и момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси. Ввиду этого при меньших нагрузках разрушение наступит быстрее, прогибы увеличатся, а модули упругости, следовательно, уменьшатся. С другой стороны, увеличенные прогибы дадут возможность каждому ребру и грудной клетке в целом лучше амортизировать ударные нагрузки в поперечном направлении, компенсируя этим в какой-то мере пониженную сопротивляемость самой костной ткани у стариков. В этом случае ребро начинает работать в большей степени по типу рессоры.

Необходимо отметить, что при испытании мы встречали случаи несоответствия между возрастом, внешним видом и значениями механических характеристик.

При сравнении модуля упругости ребер со свойствами некоторых других материалов человеческая кость приближается скорее всего к дереву вдоль волокон и менее прочным маркам бетона; величина разрушающего напряжения кости молодых людей близка к чугуну низких марок.

Приведенные данные являются результатом первого этапа работы по установлению механических характеристик для костей скелета людей разного возраста. В дальнейшем необходимы дополнительные исследования как других костей, так и костей в разные сроки захоронения.

Выводы

1. Модуль упругости и разрушающее напряжение ребра с возрастом понижаются, падая за период с 30 до 70 лет более чем в полтора раза.
2. Снижение механических характеристик в возрасте 35—55 лет происходит почти равномерно и более интенсивно, чем в старшем возрасте.
3. В возрасте старше 60 лет отмечается нивелировка средних значений Е и σ_р и установление их приблизительно на одном низком уровне.
4. Во всех возрастных группах встречаются значительные отклонения Е и σ_р от средних величин.