Математическое моделирование в рамках ситуационных экспертиз падения с высоты

Довольно часто ситуационные исследования в случае падения с высоты заключаются в изучении повреждений на трупе, установлении места первичного соударения и последующих этапов травмирования, столкновения с предметами на траектории падения (ступенчатое падение). Вместе с тем, следствие интересуют вопросы, которые довольно часто остаются без ответа. Основной вопрос – произошло ли падение самостоятельно либо с приданным ускорением. Причем в большинстве случаев следователи не уточняют, о каком именно ускорении идет речь: придал ли себе ускорение потерпевший сам путем отталкивания ногами (прыжка), или это ускорение ему было придано посторонним человеком. Наиболее наглядно и доказательно на данный вопрос ответил А.Н. Лебедев в своих исследованиях, что может быть использовано на практике [2]. Так, в рамках экспериментальных исследований автором установлено, что при самопроизвольном падении с высоты 7 м минимальное удаление тела от здания будет составлять 1,8–1,9 м. При падении происходит вращение тела на 180º вокруг горизонтальной оси. При самопроизвольном падении с высоты 11 м оборот тела вокруг горизонтальной оси составляет 270º, и в таком случае удаление от проекции на землю точки отрыва будет составлять 2,2–2,3 м. В том случае, если потерпевшему было придано ускорение посторонней рукой, место падения зависело от локализации толчка. При его локализации на уровне центра тяжести фиксировалось расстояние отлета 3,0–3,1 м (до головы). Если же толчок был осуществлен выше или ниже центра тяжести, падение происходило в непосредственной близости от стены дома, при этом в ходе эксперимента фиксировали удары частями тела о выступающие элементы здания. Из сказанного выше следует, что важное значение наравне с фиксацией повреждений имеет установление первоначального положения трупа на месте происшествия, а также место первичного соударения, которое может отличаться от места его конечного расположения [3]. Здесь следует отметить, что рекомендуется измерение трех расстояний от стены здания, из которого произошло падение, до тела: расстояние до стоп, центра тяжести тела (уровень 2–3 поясничных позвонков) и до ближайшей точки головы. Кроме этого, вопрос о наличии предшествующего ускорения может быть решен путем следственного эксперимента при сбрасывании антропологически сбалансированного манекена с заданной высоты и отработки всех версий следствия, а впоследствии – установления соответствия (или несоответствия) точки соударения и всех образованных повреждений.

Еще один вопрос, который нередко возникает у следствия, когда падение произошло в условиях неочевидности и свидетелей его нет: с какой высоты произошло падение? Здесь многолетний практический опыт показывает нам преимущества математических расчетов по методу, предложенному М.О. Бунятовым [1]. В данном методе все повреждения, образовавшиеся при падении, разделяют на 5 групп: первичные, вторичные, инерционные и т.д. Каждому повреждению автором присвоена условная балльная оценка (УБО), по которой первоначально определяется общая кинетическая энергия удара (Е), с использованием разработанных автором коэффициентов (К) для каждой группы повреждений. Далее высота падения (h) рассчитывается путем деления вычисленной энергии на массу тела (m) и ускорение свободного падения (g). Недостаток метода в том, что при расчетах никак не учитывается жесткость поверхности соударения (по данному вопросу в настоящее время ведутся научные разработки). Вместе с тем, метод М.О. Бунятова достаточно хорошо работает в тех случаях, когда падение происходит во дворах жилых домов на асфальтированные дворовые площадки (что, по нашим данным, происходит довольно часто), что и демонстрирует описанный ниже практический случай.

Обстоятельства происшествия: возле жилого дома обнаружен труп гражданки Л. с признаками падения с большой высоты. При осмотре места происшествия установлено, что труп Л. лежит в 6 метрах от стены дома № 3, ногами обращен к углу дома № 3, а головой к дому № 1. Труп лежит на спине, ноги выпрямлены, затылочная область головы, задняя поверхность туловища, ног, плеч, кистей соприкасается с асфальтом. По палисаднику расположены мачты освещения, расстояние от стены дома до ближайшей мачты освещения составляет 5 м. Сверху по мачтам освещения на высоте 9,24 м натянут электрический кабель. Расстояние от обозначенного на асфальте креста (условно обозначающего центр трупа Л.) до стены дома составляет 8,54 м. Замерено расстояние от наружного подоконника квартиры Л., расположенной на 11-м этаже, до уровня земли, оно составляет 34,4 м. Расстояние от наружного подоконника квартиры до подоконника квартиры составляет 2,94 м. Повреждения, обнаруженные при исследовании трупа Л., были разбиты на следующие группы, применительно
к методике:

Первичные повреждения:

• · прямоугольная ссадина на задней поверхности туловища, в поясничной области и в области грудной клетки, 32 × 28 см;
• · переломы остистых отростков и дужек VII шейного, I, II и III грудных позвонков;
• · многооскольчатые переломы тел III–IV грудных позвонков;
• · разрывы правого крестцово-подвздошного и лонного сочленений; перелом крестца; перелом правой седалищной кости (2).

Вторичные повреждения:

• · кровоподтек в проекции гребня правой тазовой кости;
• · множественные параллельные горизонтальные разрывы капсулы и ткани печени на диафрагмальной поверхности правой доли печени, диафрагмальной и внутренностной поверхностях и по нижнему краю левой доли печени;
• · поперечные разрывы капсулы и ткани селезенки;
• · полный поперечный разрыв аорты на уровне тел III–IV грудных позвонков;
• · многооскольчатые переломы II–IV правых ребер по околопозвоночной линии; косые переломы V–VIII правых ребер по околопозвоночной линии; оскольчатые переломы II–IV левых ребер по околопозвоночной линии; переломы VIII–XI правых ребер в области лопаточной линии;
• · симметричные переломы нижних углов обеих лопаток;
• · кровоизлияние и перелом средней трети правой ключицы; перелом нижней челюсти справа, кровоподтек по краю нижней челюсти справа.
• · ссадина на задней поверхности области правого локтевого сустава и нижней трети правого плеча прерывистая неопределенной формы, 10 × 4,5 см;
• · горизонтальная линейная рана на задней поверхности области правого локтевого сустава длиной 2,5 см с выступающим отломком кости;
• · перелом правой плечевой кости на границе средней и нижней трети;
• · многофрагментарный перелом верхнего эпифиза правой локтевой кости;
• · краевой перелом локтевого отростка левой локтевой кости.

Третичные (инерционная травма) повреждения:

• · кровоизлияния в ткань легких по передней их поверхности; кровоизлияния в корни легких;
• · разрыв стенки сердечной сорочки;
• · кровоизлияния устья нижней полой вены, на задней поверхности восходящей части дуги аорты и в области устья дуги аорты;

Четвертая группа повреждений (образующиеся при ступенчатом падении):

• · симметричный двойной перелом задней дуги позвонка I шейного позвонка; поперечный перелом зубовидного отростка II шейного позвонка;
• · ссадина на задней поверхности правого бедра и верхней трети правой голени, в 25 см от подошв, вертикальная овальная ссадина с выраженной вертикальной исчерченностью, размерами 36 × 14 см; кровоизлияние в подлежащие ткани;
• · ссадина на задней поверхности левого бедра и в левой подколенной ямке, в 35 см от подошв, прерывистая ссадина аналогичного вида, 31 x 12 см; рана в левой подколенной ямке длиной 1,5 см; кровоизлияние в подлежащие ткани.

Пятая группа повреждений (образовавшиеся от действия костных отломков):

• · 3 вертикальных линейных повреждения плевры и ткани правого легкого;

При исследовании и анализе травмы имеются повреждения, установить образование которых при моделировании травмы не удалось:

• · повреждение ногтевой пластинки третьего пальца левой кисти.

По установленным повреждениям на втором этапе решался вопрос о высоте падения и виде (активном или пассивном) падения. Оценка в баллах в соответствии с методикой М.О. Бунятова дана по характеру и объему первичных переломов костей скелета (Е₁), где максимальное значение УБО (14) соответствовало переломам ребер и переломам позвоночника при ударе туловищем. Энергия удара рассчитана по следующей формуле:

E₁ = 7,5887К³ – 168,26К² + 1604,6К + 3022,6 → E₁=13331,4 Дж.

Оценка в баллах дана по характеру и объему инерционных повреждений (Е₄), где максимальное значение УБО (65) соответствовало разрывам селезенки при ударе туловищем. Произведен расчет энергии удара по следующей формуле:

Е₄ = 0,0799K³ – 7,8091К² + 340,77К + 3617,7 → E₄=14716,84 Дж.

Оценка в баллах дана по сочетанию переломов костей скелета и повреждений внутренних органов (Е₅), где максимальному значению УБО (90) соответствуют первичные переломы ребер, переломы позвоночника при ударе туловищем. При расчете энергии удара использована следующая формула:

Е₅ = 0,032K3 – 4,2897К2 + 249,71К + 3742,3 → E₅=14797,6 Дж.

На следующем этапе были проведены расчеты общей кинетической энергии тела в момент удара при приземлении по уравнениям, где Е₁, Е₄, Е₅ – общая кинетическая энергия тела, определенная для различных групп повреждений.

E_Σ= (Е1 + Е4 + Е5) / 3= 14 281,94 Дж.

Масса тела Л. составила 58 килограммов. Определение высоты падения по повреждениям производилось по следующей формуле:

E=mgh → h= E/mg .

Выполнен расчет: h= 14 281,94 /58∙9,8= 25,12 м.

Таким образом, расчетная высота падения Л. по повреждениям внутренних органов и костей скелета составила 25,12 м.

Из данных протокола осмотра места происшествия, расстояние от наружного подоконника квартиры до уровня земли составило 34,4 м. По данным
М.О. Бунятова, если расчетное значение высоты падения существенно меньше высоты, с которой могло произойти падение, это может свидетельствовать о неверном указании высоты падения либо о ступенчатом падении, при котором в процессе движения по траектории падения происходит уменьшение общей кинетической энергии при столкновении с выступающими объектами.

Напомним, что при осмотре места происшествия непосредственно на траектории падения тела Л. установлено наличие кабеля, натянутого между мачтами освещения на высоте 9,24 м. А при анализе повреждений, имевшихся у Л., установлена группа повреждений, характерная для ступенчатого падения (две ссадины задней поверхности правого бедра и верхней трети правой голени, левого бедра и левой подколенной ямки размерами 36 × 14 см и 31 x 12 см соответственно). По данным А.А. Тенькова, В.В. Телюка, образование ссадин происходит при средней величине энергии удара, с учетом площади соударения, равной 6 Дж/см².

То есть площадь контактной поверхности соударения составляет 36 х 14 см и 31 x 12 см, или 504 см² и 372 см², в сумме – 876 см². Следовательно, средняя величина энергии удара о кабель составляет 5 256 Дж (что примерно соответствует энергии, которое наберет тело Л. при падении с высоты 9,24 м). Расчетная высота, с которой произошло падение Л., по методике М.О. Бунятова составила 25,12 м.

Суммируя две рассчитанные величины (25,12 + 9,24), получаем 34,34 м, то есть высоту, с которой произошло падение.

Выполнено моделирование травмы.

а

б

в

г

Рис. 1. Моделирование падения с высоты: а – соударение с электрическим кабелем; б – момент образования повреждений нижних конечностей; в – изменение траектории падения; г – падение и первичный удар о поверхность соударения

Таким образом, с учетом математического расчета, особенностей повреждений на теле Л., а также данных осмотра места происшествия установлено, что падение Л. было ступенчатым. При этом высота падения Л. до электрического кабеля составила 25,12 м, что соответствовало высоте падения, определенной математическим путем по методике М.О. Бунятова.

Список литературы

1. Бунятов, М. О. Некоторые биомеханические аспекты судебно-медицинской экспертизы смертельных падений с высоты : информ. письмо Гл. судеб.-мед. эксперта МЗ РФ № 632/01.01 от 5.06. 2001. – 11 с.
2. Лебедев, А. Н. Возможности реконструкции некоторых обстоятельств смертельной травмы при падении с высоты // Судеб.-мед. экспертиза. – 1986. – № 1. – С. 18–21.
3. Леонов, С. В. К вопросу о начальной скорости падения человека с высоты / С. В. Леонов, П. В. Пинчук, О. В. Сажаева // Эксперт-криминалист. – 2021. – № 2. – С. 35–38.